有限生成的K代数K为代数闭域一定是某个Affine Variety的coordinate ring吗

设K是代数闭域,R为有限生成的K代数。那么R是否一定是某个Affine Variety的coordinate ring?
如果假设R是一个既约环,是的。
2015-04-26
Fact (An exercise from Hartshorne): A 有限生成的K代数K为代数闭域一定是某个Affine Variety的coordinate ring吗
-algebra 有限生成的K代数K为代数闭域一定是某个Affine Variety的coordinate ring吗
is isomorphic to the affine coordinate ring of some algebraic set in 有限生成的K代数K为代数闭域一定是某个Affine Variety的coordinate ring吗
for some 有限生成的K代数K为代数闭域一定是某个Affine Variety的coordinate ring吗
iff 有限生成的K代数K为代数闭域一定是某个Affine Variety的coordinate ring吗
is a f.g.有限生成的K代数K为代数闭域一定是某个Affine Variety的coordinate ring吗
-algebra with no nilpotent elements.
Proof: The only if part is clear. It's enough to prove the if part. Let 有限生成的K代数K为代数闭域一定是某个Affine Variety的coordinate ring吗
be a set of generators of 有限生成的K代数K为代数闭域一定是某个Affine Variety的coordinate ring吗
, then where is reduced since has no nilpotent elements. Thus and is the coordinate ring of , as desired.
2015-09-22
必须是整环。
如果是reduced ring(不一定是整环)的话,得到的是affine algebraic set, 不一定irreducible.
2015-09-23
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